已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn=1+anan．则当bn取得最大值是，n=_____

1、试题题目：已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是首项a₁=-

5

2

，公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，b_n=

1+an

an

．则当b_n取得最大值是，n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由等差数列的求和公式可得：S₄=4a₁+

4×3

2

d=4a₁+6d，S₂=2a₁+

2×1

2

d=2a₁+d
代入S₄=2S₂+4，可得d=1，故{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d=n-

7

2

，
故b_n=

1+an

an

=

n-

5

2

n-

7

2

=

2n-5

2n-7

=

2n-7+2

2n-7

=1+

2

2n-7

．
而函数y=

2

2x-7

在（-∞，

7

2

）和（

7

2

，+∞）上均为减函数，
结合n为正整数可知，数列{b_n}的前三项为负值，故数列的第4项最大．
故答案为：4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是首项a1=-52，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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