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1、试题题目:等比数列{an}为递增数列,且a4=23,a3+a5=209,数列bn=log3an2(n..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00

试题原文

等比数列{an}为递增数列,且a4=
2
3
a3+a5=
20
9
,数列bn=log3
an
2
(n∈N*).
(1)求数列{bn}的前n项和Sn
(2)Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1,求使Tn>0成立的最小值n.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵{an}是等比数列,a4=
2
3
a3+a5=
20
9

a1q3=
2
3
a1q2+a1q4=
20
9
,两式相除得:
q
1+q2
=
3
10

∴q=3或q=
1
3

∵{an}为递增数列,∴q=3,a1=
2
81
-------(4分)
an=a1qn-1=
2
81
?3n-1=2?3n-5
--------(6分)
bn=log3
an
2
=n-5
,数列{bn}的前n项和Sn=
n(-4+n-5)
2
=
1
2
(n2-9n)
---(8分)
(2)Tn=b1+b2+b22+…b2n-1=(1-5)+(2-5)+(22-5)+…(2n-1-5)=
1-2n
1-2
-5n>0

即:2n>5n+1-------(12分)
∵24<5×4+1,25>5×4+1
∴nmin=5--------(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等比数列{an}为递增数列,且a4=23,a3+a5=209,数列bn=log3an2(n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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