若数列{an}是正项数列，且a1+a2+…+an=n2+3n（n∈N*），则a12+a23+…+ann+1=_____

1、试题题目：若数列{an}是正项数列，且a1+a2+…+an=n2+3n（n∈N*），则a12+a23+…+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}是正项数列，且

a1

+

a2

+…+

an

=n²+3n（n∈N^*），则

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令n=1，得

a1

=4，∴a₁=16．
当n≥2时，

a1

+

a2

+…+

an-1

=（n-1）²+3（n-1）．
与已知式相减，得

an

=（n²+3n）-（n-1）²-3（n-1）=2n+2，
∴a_n=4（n+1）²，n=1时，a₁适合a_n．
∴a_n=4（n+1）²，
∴

an

n+1

=4n+4，
∴

a1

2

+

a2

3

++

an

n+1

=

n(8+4n+4)

2

=2n²+6n．
故答案为2n²+6n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}是正项数列，且a1+a2+…+an=n2+3n（n∈N*），则a12+a23+…+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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