已知函数f（x）=logax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a1，f（a2，…f（an），2n+4，…（n∈N*），成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当a=2时，数列{bn}满足b1=4，bn=4bn-1+an-1，求数列-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=logax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a1，f（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_ax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a₁，f（a₂，…f（a_n），2n+4，…（n∈N^*），成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a=2时，数列{b_n}满足b₁=4，b_n=4b_n-1+a_n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列2，f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），2n+4（n∈N^*）的公差为d，
∴2n+4=2+（n+2-1）d，∴d=2，
∴f（a_n）=2+（n+1-1）?2=2n+2，
∴an=a2n+2，（5分）
（2）∵b_n=4b_n-1+a_n-1，∴bn=4bn-1+4n，
∴

bn

4n

=

bn-1

4n-1

+1，∴

bn

4n

-

bn-1

4n-1

=1，
∴

bn

4n

=1+(n-1)×1，
∴bn=n4n，
∴Sn=1?41+2?42+3?43+…+n4n，①
∴4Sn=1?42+2?43+3?44+…+n4n+1，②
①-②得：-3Sn=41+42+43+…+4n-n4n+1，
∴Sn=

(3n-1)4n+1+4

9

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=logax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a1，f（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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