已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann，n∈N*．（1）求数列{an}的倒均数是Vn=n+12，求数列{an}的通项公式an；（2）设等比数列{bn}的首项为-1，公比为q=12，其倒数均为Vn-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann，n∈N*．（1）求数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，定义其倒均数是Vn=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

n

，n∈N*．
（1）求数列{a_n}的倒均数是Vn=

n+1

2

，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设等比数列{b_n}的首项为-1，公比为q=

1

2

，其倒数均为V_n，若存在正整数k，使n≥k时，V_n＜-16恒成立，试求k的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，

1

a 1

+

1

a 2

+…+

1

a n

n

=

n+1

2

即

1

a 1

+

1

a 2

+…+

1

a n

=

n2+n

2

…（2分）
当n≥2时，

1

a 1

+

1

a 2

+…+

1

a n-1

=

(n-1)2+(n-1)

2

两式相减得，得

1

an

=n．(n≥2)∴an=

1

n

(n≥2)…（6分）
当n=1时，

1

a1

=1∴a₁=1适合上式…（7分）
故an=

1

n

．…（8分）
（2）由题意，bn=-(

1

2

)n-1∴

1

bn

=-2n-1．…..（10分）
Vn=

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

n

=

-(2-2n)

1-2

n

=

1-2n

2

…（12分）
不等式V_n＜-16恒成立，即

1-2n

n

＜-16，也即2n-1＞16n恒成立．
易验证当n≤6时，左边＜右边；
当n=7时，左边=127＞112=右边．
故适合不等式V_n＜-16的最小K值为7．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，定义其倒均数是Vn=1a1+1a2+…+1ann，n∈N*．（1）求数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：