抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

抛物线y²=2px的焦点与双曲线

x2

3

-y2=1的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由双曲线

x2

3

-y2=1得，a²=3，b²=1，
所以c²=a²+b²=3+1=4，所以c=2．
则

p

2

=2，p=4．
所以抛物线的方程为y²=8x；
（Ⅱ）由题意知，a=

3

，b=1，
所以双曲线的渐进线方程为y=±

3

x，
抛物线的准线方程为x=-2．
代入双曲线的准线方程得y=±

2

3

．
设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为A，B．
则|AB|=

4

3

．
所以抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为：
S=

1

2

×

4

3

×2=

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的右焦点重合．（Ⅰ）求抛物线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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