设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴交点为H（1）求|FH|；（2）过点H的直线与抛物线C交于A，B两点，直线AF与抛物线交于点D．①设A，B，D三点的横坐标分别为x1，x2，x3，计-数学试题及答案

1、试题题目：设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴交点为H（1）求|FH|；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

设抛物线C：y=x²，F为焦点，l为准线，准线与y轴交点为H
（1）求|FH|；
（2）过点H的直线与抛物线C交于A，B两点，直线AF与抛物线交于点D．
①设A，B，D三点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，计算：x₁?x₂及x₁?x₃的值；
②若直线BF与抛物线交于点E，求证：D，E，H三点共线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵抛物线C：y=x²，F为焦点，l为准线，准线与y轴交点为H
∴|FH|=

1

2

；
（2）①设直线AB方程：y=kx-

1

4

，直线AD方程：y=kx+

1

4

由

y=x2

y=kx-

1

4

，可得x2-kx+

1

4

=0，∴x₁?x₂=

1

4

由

y=x2

y=kx+

1

4

，可得x2-kx-

1

4

=0，∴x₁?x₃=-

1

4

②设D（-

1

4x1

，

1

16x12

），E（-

1

4x2

，

1

16x22

），则k_DE=

1

16x22

-

1

16x12

-

1

4x2

+

1

4x1

=-

1

4x2

-

1

4x1

，
k_EH=

-

1

4

-

1

16x22

1

4x2

=-

1

4x2

-x2=-

1

4x2

-

1

4x1

∴k_DE=k_EH
∴D，E，H三点共线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设抛物线C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与y轴交点为H（1）求|FH|；..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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