已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx)，其中a≠0，讨论函数f（x）在定义域内的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx)，其中a≠0，讨论函数f（x）在定义域内的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x-

2

x

+a(2-lnx)，其中a≠0，讨论函数f（x）在定义域内的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′(x)=

x2-ax+2

x2

=

1

x

(x+

2

x

-a)，x＞0．
当a≤2

2

时，x+

2

x

≥2

2

≥a，
∴f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增．
当a＞2

2

时，解f′（x）=0得x1=

a-

a2-8

2

，x2=

a+

a2-8

2

当0＜x＜x₁或x＞x₂时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，x₁]，[x₂，+∞）上递增；
当x₁＜x＜x₂时，f′（x）＜0，
∴f（x）在[x₁，x₂]上递减．
综上，当a≤2

2

时，f（x）在（0，+∞）上递增；
当a＞2

2

时，f（x）在(0，

a-

a2-8

2

]，[

a+

a2-8

2

，+∞)上递增，
在[

a-

a2-8

2

，

a+

a2-8

2

]上递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-2x+a(2-lnx)，其中a≠0，讨论函数f（x）在定义域内的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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