设函数f（x）=（x-1）2+a1nx，其中a为常数．（Ⅰ）当a＞12时，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（x-1）2+a1nx，其中a为常数．（Ⅰ）当a＞12时，判..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（x-1）²+a1nx，其中a为常数．
（Ⅰ）当a＞

1

2

时，判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上既有极大值又有极小值，求a的取值范围．

试题来源：重庆三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=2x-2+

a

x

=

2x2-2x+a

x

=

2(x-

1

2

)2+a-

1

2

x

（x＞0），
当a＞

1

2

时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）f′（x）=2x-2+

a

x

=

2x2-2x+a

x

，由已知得到2x²-2x+a=0有两个大于0的不等实根，
所以

△=4-8a＞0

a

2

＞0

解得0＜a＜

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（x-1）2+a1nx，其中a为常数．（Ⅰ）当a＞12时，判..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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