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1、试题题目:已知函数f(x)=ln(x+2)-a(x+1)(a>0).(1)求函数f(x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ln(x+2)-a(x+1)(a>0).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若x>-2,证明:1-
1
x+2
≤ln(x+2)≤x+1.

  试题来源:安徽模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)函数f(x)的定义域为(-2,+∞),
f’(x)=
1
x+2
-a=
-ax+1-2a
x+2
=
-a(x-
1-2a
a
)
x+2

∵a>0,
1-2a
a
=
1
a
-2
>-2,
令f′(x)>0,得-2<x<
1-2a
a

令f′(x)<0,得x>
1-2a
a

所以函数f(x)的单调递增区间为(-2,
1-2a
a
),单调递减区间为(
1-2a
a
,+∞).
(2)由(1)知,a=1时,f(x)=ln(x+2)-(x+1),
此时f(x)的单调递增区间为(-2,-1),
单调递减区间为(-1,+∞).
所以,x>2时,g(x)=
1
x+2
-
1
(x+2)2
=
x+1
(x+2)2

∴当x∈(-2,-1)时,g′(x)<0,
当x∈(-1,+∞)时,g′(x)>0.
∴当x>-2时,g(x)≥g(-1),
即ln(x+2)+
1
x+2
-1≥0,
∴ln(x+2)≥1-
1
x+2

所以,当x>-2时,1-
1
x+2
≤ln(x+2)≤x+1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(x+2)-a(x+1)(a>0).(1)求函数f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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